Финансовый показатель npv. NPV: что это и как рассчитать

Как следует из примера, чистая приведенная стоимость (NPV ) имела положительное значение при ставках дисконтирования 10% и 20%. При ставке дисконтирования 30% NPV является отрицательной величиной. Следовательно, значение внутреннего коэффициента рентабельности находится в диапазоне между 20 и 30 процентами, причем ближе к 30%. Наглядно это можно представить на графике (см. след. рис.). Точка пересечения линии и оси абсцисс будет соответствовать значению IRR .

Кроме того, значение этого критерия (IRR ) можно найти на основании применения формулы, известной из теории аналитической геометрии, которая в наших обозначениях приведена ниже:

Подставляя соответствующие значения показателей получаем: IRR = 26,98%

Разработаны приемы расчета IRR , в том числе компьютерные, основанные на итеративном приближении с помощью линеаризации к точке r*. Ряд электронных таблиц (например, программный пакет Lotus 123 , Exel, QPRO ) позволяет, задав "местоположение" денежного потока, исчислить соответствующее значение NPV (при известной r ) и IRR .

Обобщим все вышеизложенное:

Во-первых, значение IRR может трактоваться как нижний гарантированный уровень прибыльности инвестиционного проекта. Таким образом, если IRR превышает среднюю стоимость капитала (например, ставку по долгосрочным банковским активам) в данной отрасли и с учетом инвестиционного риска данного проекта, то проект можно считать привлекательным.

С другой стороны, внутренняя норма рентабельности определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой последний остается безубыточным. При оценке эффективности общих инвестиционных затрат, например, это может быть максимальная ставка по кредитам.

И, наконец, внутреннюю норму прибыли иногда рассматривают как предельный уровень доходности инвестиций, что может быть критерием целесообразности дополнительных вложений в проект.

К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, оценку относительной прибыльности проекта, информативность. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у него есть и недостатки: сложность "безкомпьютерных" расчетов и возможная объективность выбора нормативной доходности, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков.

Критерии NPV , IRR и PI , наиболее часто применяемые в инвестиционном анализе, являются фактически разными версиями одной и той же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом. Таким образом, можно ожидать выполнения следующих математических соотношений для одного проекта:

Если NPV >0, то PI >1 и IRR >r
Если NPV <0, то PI <1 и IRR Если NPV =0, то PI =1 и IRR =r

где r - требуемая норма доходности (альтернативная стоимость капитала).

При работе по указанным критериям у аналитиков иногда возникают некоторые проблемы, решение которых лежит вне инструментария расчетов.

Например,

а) для вычисления NPV и PB необходимо заранее определить величину процентной ставки;

б) некоторые виды денежных потоков могут иметь вид, изображаемый следующим рисунком:

т.е. несколько значений IRR в ходе проектного цикла (причины этого явления могут крыться в процессах реинвестирования), что усложняет сравнение r1*, r2*, r3* и т. д. с банковской учетной ставкой. Естественно использовать для этого наименьшее значение из всего полученного ряда;

в) в процессе расчетов NPV для альтернативных проектов необходимо дисконтировать строго к одному и тому же моменту времени.

Вообще говоря, часто встает вопрос о необходимости человеко-машинного способа принятия решения в отношении альтернативных проектов. Однако, эксперт должен четко представлять возможные последствия принимаемых им решений.

Сравнение проектов с целью принятия правильных инвестиционных решений является самой сложной проблемой в планировании развития предприятия. Хотя достаточно часто рассмотренные критерии оценки эффективности инвестиционных проектов дают сходное ранжирование проектов по степени привлекательности, тем не менее упорядочения по разным критериям, а, взаимно исключающими проектами. Таким образом, конфликты между различными критериями требуют более подробного рассмотрения.

Критерии эффективности инвестиционных проектов, как и любые модели, основаны на определенных предпосылках. Рассмотрим основные (J.Clarc "Capital Budgeting and Control of Capital Expenditures", 1980):

1. Уровень риска рассматриваемых проектов соответствует среднему уровню риска фирмы в целом.

2. Затраты на капитал постоянны во времени и не зависят от объема инвестиций в проект.

3. Инвестиционные возможности независимы. Не существует никаких связей между рассматриваемыми проектами (т.е. они не являются взаимоисключающими, дополняющими или зависимыми), и денежные потоки любой пары проектов некоррелируемы.

4. Ставка процента, по которой фирма занимает капитал на рынках капитала, равна ставке, которую она может получить, инвестируя свой капитал на этих рынках.

5. Существует "совершенный" рынок капитала, что означает:

а) никто не обладает достаточной властью для влияния на цены;
б) любой участник может взять или дать взаймы столько, сколько захочет, не оказывая влияния на цены;
в) трансакционные издержки равны нулю;
г) все участники имеют свободный доступ к информации;
д) капитал неограничен.

6. Инвестиционные решения независимы от потребительских.

Кроме названных предположений, необходимо отметить, что критерий IRR неявным образом подразумевает, что денежные поступления в течение функционирования проекта могут быть реинвестированы по ставке, равной IRR , в то время как использование NPV и PI предполагает, что эти промежуточные денежные поступления реинвестируются по ставке, равной требуемой норме доходности или затратам на капитал. Кроме того, PI измеряет продисконтированные денежные поступления в расчете на один доллар денежных оттоков, а NPV измеряет абсолютную величину разницы между продисконтированными денежными поступлениями и платежами.

Однако вышеназванные предпосылки на практике могут не выполняться. Конфликты в ранжировании взаимоисключающих инвестиционных проектов между NPV , IRR и PI могут возникнуть, таким образом, из-за различных предположений о реинвестициях и из-за разницы между абсолютным денежным значением, измеряемым NPV , и относительной прибыльностью на доллар продисконтированных денежных оттоков, измеряемых PI. В частности, конфликты между этими критериями могут возникать при наличии (J.Clarc "Capital Budgeting..."):

а) несоответствия объемов денежных оттоков, необходимых для реализации рассматриваемых взаимоисключающих проектов;
в) несоответствия во времени денежных поступлений, генерируемых рассматриваемыми взаимоисключающими проектами;

При этом необходимо подчеркнуть, что для возникновения конфликта между NPV , IRR и PI необходимо иметь два или более взаимоисключающих проекта, так как при рассмотрении единственного инвестиционного проекта с традиционной схемой денежных потоков все три критерия будут давать сходные результаты.

Действительно, рассмотрим пример гипотетического традиционного инвестиционного проекта и рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования.

Допустим, что требуемая норма доходности (затраты на капитал) равна 15%. При этом NPV =$427.49, что говорит о привлекательности проекта. Это значит, что и PI обязательно будет больше единицы, т.к. PI = (discounted cash inflows)/(discounted cash outflows), NPV = discounted cash inflows - discounted cash outflows. Действительно, NPV = $1427.49 - $1000 = $ 427.49, а PI = $1427.49/$1000 = 1.427. Далее, так как NPV при ставке, равной требуемой норме доходности, положительна, то IRR должна превышать требуемую норму доходности, так как приравнять NPV к нулю можно лишь с помощью более высокой ставки дисконтирования. Для нашего проекта IRR немногим меньше 35%. Таким образом, по всем трем категориям следует принять проект.

Однако даже наличие двух или более взаимоисключающих проектов и одного из вышеперечисленных несоответствий не гарантирует обязательное существование конфликта между критериями. Рассмотрим следующие примеры для пар взаимоисключающих проектов (J.Clarc "Capital Budgeting..."):

Если проект 1 доминирует над проектом 2, т.е. график NPV первого лежит выше графика NPV второго; то проект 1 будет иметь большее значение NPV и PI , чем проект 2, независимо от ставки дисконтирования (затрат на капитал). IRR проекта 1 также выше, чем проекта 2.

Если же графики NPV проектов 3 и 4 касаются в единственной точке, однако во всех остальных точках график NPV проекта 3 лежит выше графика проекта 4; первый проект имеет также более высокой значение IRR . Таким образом, в этих обоих случаях не будет конфликта между упорядочением проектов по трем различным критериям.

Однако если графики NPV проектов 5 и 6 имеют одну точку пересечения; NPV для проекта 5 при нулевой ставке дисконтирования более, чем NPV для проекта 6, а IRR для проекта 6 больше, чем для 5. При таких условиях будет иметь место конфликт между NPV и IRR , если затраты фирмы на капитал меньше, чем та ставка дисконтирования, при которой графики NPV пересекаются (пересечение Фишера). При этих же условиях может иметь место конфликт между NPV и PI , только если существует несоответствие объемов денежных оттоков в проектах 5 и 6; и будет иметь место конфликт между PI и IRR , только если ранжирования по NPV и PI совпадают.

Вообще говоря, может существовать и более одного пересечения Фишера, но мы остановимся на наиболее распространенных случаях, когда оно единственно или вообще отсутствует.

Таким образом, показатель IRR не дает возможности правильно ранжировать проекты. Ведь если целью инвестора будет максимизация нормы доходности, то инвестору придется ограничиться лишь первой единицей инвестиций (вспомним убывающую предельную производительность). Чистая приведенная стоимость (NPV ) служит единственным непротиворечивым показателем, позволяющим осуществить надежное ранжирование вариантов проекта в соответствии с задачей максимизации выгод от капиталовложений. Общество получает максимальную выгоду, выбирая не наиболее доходные инвестиции, а инвестиции, приносящие наибольшую ценность (наиболее “ценные” инвестиции). Однако если необходимо выбирать между проектами А и С, у которых NPV (А) > NPV (C), но PI (A) < PI (C), считается целесообразным ориентироваться на индекс прибыльности, поскольку этот показатель отражает эффективность единицы инвестиций. Кроме того, когда существует ограниченность ресурсов (что характерно для нашей экономики) индекс прибыльности позволяет подобрать наиболее эффективный портфель инвестиционных проектов.

Многие специалисты по проектному анализу предпочитают критерий чистой приведенной стоимости из-за его простоты, однозначности и предоставляемой им возможности выбора оптимального проекта из ряда вариантов. Для использования этого показателя нужно, чтобы специалисты по проектному анализу подготовили информацию об альтернативной стоимости капитала, т.е. определили норму дисконта. Последнее возможно лишь при условии нормально функционирующего рынка капитала и четкого представления о существующих альтернативных возможностях. Во многих странах, однако, число неотложных капиталовложений превышает имеющиеся фонды, а в других странах рынки капитала недостаточно развиты или не могут свободно функционировать. В таких условиях специалисты по проектному анализу могут отдать предпочтение внутренней ставке дохода как показателю достоинства проекта, так как этот показатель легко сопоставим с процентными ставками на внутренние или международные займы для финансирования инвестиций в проект. В практике Мирового банка внутренняя ставка дохода используется в качестве основного показателя при передаче на утверждение материалов о предоставлении займов под проекты, так как внутренняя ставка дохода позволяет не проводить детального сравнения альтернативной стоимости капитала в разных странах-членах Мирового банка и избежать трудностей, связанных с выявлением мировой альтернативной стоимости капитала. Тем не менее, при обосновании осуществимости отдельных проектов-кандидатов на финансирование банком, используется показатель чистой приведенной стоимости в интересах сравнения вариантов и выбора наилучшего варианта проекта.

Приведем пример расчета NPV условного инвестиционного проекта. Предположим, что объем инвестиций в новое здание составляет 15000 тыс.руб.; прогноз ежегодного дохода от сдачи помещений в аренду составляет 5000 тыс.руб. в течении 5-ти лет. Ставка дисконтирования составляет 17%. Рассчитать NPV.

Расчет NPV: NPV = 5000/1.17 + 5000/1.17 2 + 5000/1.17 3 + 5000/1.17 4 + 5000/1.17 5 - 15000 = 15996.73 - 15000 = 996.73 тыс.руб.

Так как рассчитанная величина NPV > 0, то проект может быть принят к практической реализации.

Как уже указывалось ранее, условия инвестирования при реализации проекта могут быть различные. Рассмотрим пример вычисления чистого приведенного эффекта (дохода) в случае, когда вложение средств осуществляется единовременно, а годовые поступления от реализации инвестиционного проекта не равны между собой. Предположим, что объем инвестиций составил 12500 тыс.руб., срок реализации проекта - 5 лет, цена вложенных средств составляет 12,5% годовых, поступления по годам от реализации инвестиционного проекта следующие (в тыс.руб.): 2500; 2250; 1980; 1850; 1720. Определим величину чистого приведенного эффекта: ЧДД = 2500*1,125 -1 + 2250*1,125 -2 + 1980*1,125 -3 + 1850*1,125 -4 + 1720*1,125 -5 - 12500 = -4999,96. Так как значение рассматриваемого показателя меньше 0, то рассматриваемый условный проект не будет приносить прибыли при своем осуществлении и должен быть отвергнут.

Рассмотрим также пример расчета дисконтированного чистого дохода в случае, когда доходы от вложенных средств начинают поступать уже после завершения инвестиционного проекта, т.е. денежный поток включает в себя не только положительные, но и отрицательные величины. Например, имеется инвестиционный проект со следующими показателями потоков платежей (в тыс.руб.): -215; -295; 50; 500; 300; 800; 1000. Цена инвестированного капитала составляет 14% годовых. Вычислим значение чистого приведенного эффекта (дохода): ЧДД = (-215)*1,14 -1 + (-295) *1,14 -2 + 50*1,14 -3 + 500*1,14 -4 + 300*1,14 -5 + 800*1,14 -6 + 1000*1,14 -7 = 834,12. Величина ЧДД положительна, следовательно, проект может быть принят к практическому осуществлению.

Рассмотрим пример расчета NPV в Excel. Первым шагом вычисления рассматриваемого показателя будет подготовка исходных данных в Excel. Широкий спектр возможностей указанного табличного процессора позволяет исходные данные представить во множестве вариантов (в том числе и с различным оформлением и форматированием), один из которых приведен на рисунке:

Стоимость капитала, %

Коэффициент дисконтирования

Год реализации проекта

Фактический денежный поток

Дисконтированный денежный поток

СУММ(B4:B10)

Соответственно, после определения дисконтированного потока за каждый год, для расчета NPV в Excel в рамках рассматриваемого примера в ячейку C11 необходимо добавить формулу: =СУММ(C4:C10). Получим следующий результат.

И с помощью каких формул этот показатель рассчитывается, но нуждается в простых подручных инструментах, позволяющих рассчитывать NPV быстрее, нежели вручную или с помощью обычных калькуляторов.

Им в помощь многофункциональная среда , позволяющая рассчитать NPV с помощью табличной данных либо же с применением специальных функций.

Разберем гипотетический пример, который решим посредством применения уже известной нам формулы расчета NPV, а затем повторим наши вычисления, используя возможности Excel.

Задача на нахождение NPV

Пример . Первоначальные в A составляют 10000 рублей. Ежегодная – 10 %. Динамика поступлений с 1-го по 10-ый годы представлена в нижеследующей таблице:

Для наглядности cответствующие данные можно представить графически:

Рисунок 1. Графическое представление исходных данных для расчета NPV

Стандартное решение. Для решения задачи будем использовать уже известную нам формулу NPV:

Просто подставляем в нее известные значения, которые затем суммируем. Для этих вычислений нам пригодится калькулятор:

NPV = -10000/1,1 0 + 1100/1,1 1 + 1200/1,1 2 + 1300/1,1 3 + 1450/1,1 4 + 1600/1,1 5 + 1720/1,1 6 + 1860/1,1 7 + 2200/1,1 8 + 2500/1,1 9 + 3600/1,1 10 = 352,1738 рублей .

Расчет NPV в Excel (пример табличный)

Этот же пример мы можем решить, организовав соответствующие данные в форме таблицы Excel.

Выглядеть это должно примерно так:

Рисунок 2. Расположение данных примера на листе Excel

Для того чтобы получить нужный результат, мы должны соответствующие ячейки заполнить нужными формулами.

В результате в ячейке F15 мы получим искомое значение NPV, равное 352,1738.

Чтобы создать такую таблицу нужно 3-4 минуты. Excel позволяет найти нужное значение NPV быстрее.

Расчет NPV в Excel (функция ЧПС)

Поместим в ячейку B17 (или любую другую ячейку) формулу:

ЧПС(F2/100;C5:C14)-D14

Мы мгновенно получим точное значение NPV в рублях (352,1738р.).

Рисунок 3. Вычисление NPV с помощью формулы Excel ЧПС

Наша формула ссылается на ячейки F2 (у нас там указана процентная ставка – 10 %; для использования в функции ЧПС нужно разделить ее на 100), диапазон значений C5:C14, где размещены данные о притоках , и на ячейку D14, содержащую размер первоначальных